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拓撲學本是一門研究物體幾何特性的數學分支，在物理學中卻可以利用拓撲的概念描述物質的能帶特征，從而研究新穎拓撲物態和各種新生的拓撲材料。非平凡拓撲最典型的特征就是存在受特定對稱性保護的拓撲邊界態, 以至于通常人們認為拓撲邊界態、拓撲不變量和對稱性之間緊密關聯, 不可或缺，即破壞對稱性的任何擾動都會同時破壞拓撲不變量和拓撲邊界態。

近日，南開大學物理學院/泰達應用物理研究院教授陳志剛課題組與國外學者合作的研究卻挑戰了這一傳統觀念。他們發現, 即使系統不再具有量子化的拓撲不變量和某種整體對稱性, 拓撲邊界態依然可以在相應的子空間存在, 由子對稱性保護。相關研究成果發表在《自然—物理學》（Nature Physics）上。

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對稱性保護的拓撲相（SPT phase）中關于擾動的分類示意圖。黃線區域代表一組滿足特定對稱性的擾動，并不破壞整體系統的拓撲不變量 (Topo.Invariant)。每個邊界態都受到其相關的子對稱（SubSy）的保護，其中紅線和藍線區域分別代表兩組滿足子對稱的擾動，此時擾動破壞了整體系統的拓撲不變量，但不影響子對稱保護的邊界態; 重疊區域代表的拓撲相同時具有拓撲不變量以及相應的拓撲邊界態。 南開大學供圖

研究人員通過引入和探究子對稱性的概念，發現傳統意義上全局的對稱性對于拓撲邊界態的保護并非完全必要。實際上，只需滿足特定子空間的對稱性，拓撲邊界態就會受到保護，即使此時整體拓撲不變量已不存在。

研究團隊巧妙地設計并利用弱光直寫制備了光子晶格結構，以滿足不同子空間對稱性條件，實驗演示了最典型的一維SSH和二維Kagome拓撲晶格中受到子對稱性保護的拓撲態。此外，他們在Kagome晶格模型中創新地引入了長程耦合對稱性，解決了目前關于Kagome晶格中高階拓撲態的存在和拓撲保護性的爭議問題。

據悉，該研究不僅挑戰了人們對受對稱性保護拓撲態的傳統認知，還為拓撲物態在不同物理背景下的研究和應用提供了新的思路。這一成果有望進一步推動拓撲光子學及其前沿交叉領域的發展和新一代拓撲光子器件的研發。

相關論文信息: https://doi.org/10.1038/s41567-023-02011-9

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